Как решать задачи на движение
Задачи на движение пугают не формулами, а длинным условием: пока разберёшься, кто куда выехал, уже запутался. Лекарство одно — таблица. Разберём четыре основных типа: навстречу, вдогонку, по реке и задачи про среднюю скорость, где ответ почти всегда не тот, который кажется очевидным.
Формула пути и таблица для условия
Всё держится на одной формуле: путь равен скорости, умноженной на время. Из неё сразу следуют две другие: скорость равна пути, делённому на время, а время — пути, делённому на скорость. Больше ничего знать не нужно, вся сложность школьных задач — в правильной записи условия.
Поэтому первым делом рисуйте таблицу из трёх столбцов — путь, скорость, время — и по строке на каждого участника или на каждый участок пути. Заполните известное, неизвестное обозначьте буквой. Обычно после этого уравнение видно прямо в таблице.
- Следите за единицами. Если скорость в километрах в час, то время должно быть в часах: 45 минут — это 0,75 часа, а не 45.
- Одна строка — один участок движения. Если велосипедист сначала ехал, потом стоял, потом ехал быстрее, это три строки.
- Вопрос задачи — это то, что нужно найти, но не всегда то, что удобно обозначить буквой. Часто проще обозначить скорость, а в конце посчитать время.
Движение по реке
По течению река помогает, против — мешает. Отсюда две формулы: скорость по течению равна собственной скорости плюс скорость течения, а против течения — минус скорость течения. Плот или бревно не имеют собственной скорости и плывут ровно со скоростью течения.
Собственная скорость лодки 12 км/ч, скорость течения 2 км/ч. Лодка прошла 28 км по течению и 30 км против. Сколько времени заняло всё путешествие?
- Скорость по течению: 12 + 2 = 14 км/ч.
- Скорость против течения: 12 − 2 = 10 км/ч.
- Время по течению: 28 : 14 = 2 часа.
- Время против течения: 30 : 10 = 3 часа.
- Всего: 2 + 3 = 5 часов.
Ответ: 5 часов
Обратите внимание: против течения лодка прошла всего на 2 км больше, а времени потратила на целый час больше. Если в вашем ответе получилось наоборот — участок против течения оказался быстрее, — значит скорости перепутаны местами.
Средняя скорость — не среднее арифметическое
Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Складывать скорости и делить пополам нельзя — это самая частая ошибка в теме, и она даёт завышенный ответ.
Первые 60 км автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторые 60 км — со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость?
- Время на первом участке: 60 : 30 = 2 часа.
- Время на втором участке: 60 : 60 = 1 час.
- Весь путь: 60 + 60 = 120 км, всё время: 2 + 1 = 3 часа.
- Средняя скорость: 120 : 3 = 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч, а не 45 км/ч
Ответ меньше среднего арифметического, потому что на медленном участке автомобиль провёл вдвое больше времени. Среднее арифметическое скоростей верно лишь в одном случае: когда одинаково время на каждом участке, а не расстояние.
Застряли на своей задаче по этой теме? Сфотографируйте её в BrainBuddy — бот разберёт решение по шагам и объяснит каждый переход. Бесплатно 3 решения в день.
Частые вопросы
Как перевести минуты в часы в задачах на движение?
Разделить на 60: 45 минут — это 0,75 часа, 20 минут — одна третья часа, 48 минут — 0,8 часа. Без этого перевода километры в час не сойдутся со временем.
Чему равна скорость плота по реке?
Скорости течения: собственной скорости у плота нет. Это стандартная подсказка в условии — по времени плота находят скорость течения.
Почему средняя скорость получилась меньше, чем среднее двух скоростей?
Потому что на медленном участке времени уходит больше, и он весомее в общем итоге. Среднюю скорость всегда считают как весь путь, делённый на всё время.
С чего начать, если условие длинное и запутанное?
С таблицы «путь — скорость — время» и строки на каждый участок движения. Заполненная таблица почти всегда сама показывает нужное уравнение.